Le produit harmonique des suites

Bernard Candelpergher (1) , Marc-Antoine Coppo (1)

1 JAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné

Au moyen d'une transformation binomiale involutive dans l'espace des suites à valeurs complexes, on définit un nouveau produit dénommé " harmonique " en raison de ses remarquables propriétés à l'égard des sommes harmoniques. La transformation d'Euler des séries permet de déduire de ces propriétés d'harmonicité de nouvelles et remarquables identités. By means of an involutary binomial transformation on complex sequences, we define a new product called "harmonic" because of its remarkable properties towards the harmonic sums. The Euler's series transformation allows to deduce from these properties some new and remarkable identities.

Mots clés: transformation d'Euler des séries; Transformation binomiale; sommes harmoniques; formule de Dilcher; sommation d'Euler; transformation d'Euler des séries.

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Combinatoire [math.CO]

Bernard Candelpergher, Marc-Antoine Coppo. Le produit harmonique des suites. L'Enseignement Mathématique , 2013, 59, pp.39-72. ⟨hal-00604393v4⟩